6.3. 单子转换器的排序
当由一叠单子转换器组合出一个单子时，必须注意单子转换器分层的顺序是有意义的。 同一组转换器的不同排序会产生不同的单子。
这个版本的 countLetters 与先前版本相同，只是它使用类型类来描述可用效应的集合，而不是提供一个具体的单子：
def countLetters [Monad m] [MonadState LetterCounts m] [MonadExcept Err m]
(str : String) : m Unit :=
let rec loop (chars : List Char) := do
match chars with
| [] => pure ()
| c :: cs =>
if c.isAlpha then
if vowels.contains c then
modify fun st => {st with vowels := st.vowels + 1}
else if consonants.contains c then
modify fun st => {st with consonants := st.consonants + 1}
else -- modified or non-English letter
pure ()
else throw (.notALetter c)
loop cs
loop str.toList状态单子转换器和异常单子转换器可以按两种不同的顺序组合，每种顺序都会得到一个具有这两个类型类实例的单子：
abbrev M1 := StateT LetterCounts (ExceptT Err Id)
abbrev M2 := ExceptT Err (StateT LetterCounts Id)当在不会使程序抛出异常的输入上运行时，这两个单子会产生相似的结果：
#eval countLetters (m := M1) "hello" ⟨0, 0⟩#eval countLetters (m := M2) "hello" ⟨0, 0⟩
然而，这些返回值之间存在一个细微差别。
在 M1 的情形中，最外层的构造子是 Except.ok，其中包含一个由 unit 构造子与最终状态组成的对。
在 M2 的情形中，最外层的构造子是这个对，其中包含只应用于 unit 构造子的 Except.ok。
最终状态位于 Except.ok 之外。
在两种情形中，程序都返回元音和辅音的计数。
另一方面，当字符串导致抛出异常时，只有一个单子会给出元音和辅音的计数。
使用 M1 时，只返回一个异常值：
#eval countLetters (m := M1) "hello!" ⟨0, 0⟩
使用 M2 时，异常值会与抛出异常时的状态配对：
#eval countLetters (m := M2) "hello!" ⟨0, 0⟩
可能会很容易认为 M2 优于 M1，因为它提供了更多在调试时可能有用的信息。
同一个程序在 M1 中计算出的答案可能与在 M2 中计算出的答案不同，而且没有原则性的理由说其中一个答案必然比另一个更好。
这可以通过给程序添加一个处理异常的步骤来看出：
def countWithFallback
[Monad m] [MonadState LetterCounts m] [MonadExcept Err m]
(str : String) : m Unit :=
try
countLetters str
catch _ =>
countLetters "Fallback"
这个程序总是成功，但它可能以不同的结果成功。
如果没有抛出异常，那么结果与 countLetters 相同：
#eval countWithFallback (m := M1) "hello" ⟨0, 0⟩#eval countWithFallback (m := M2) "hello" ⟨0, 0⟩
然而，如果异常被抛出并被捕获，那么最终状态就会非常不同。
对于 M1，最终状态只包含来自 "Fallback" 的字母计数：
#eval countWithFallback (m := M1) "hello!" ⟨0, 0⟩
使用 M2 时，最终状态包含来自 "hello!" 和 "Fallback" 的字母计数，正如在命令式语言中所预期的那样：
#eval countWithFallback (m := M2) "hello!" ⟨0, 0⟩
在 M1 中，抛出异常会将状态“回滚”到捕获该异常的位置。
在 M2 中，对状态的修改会在异常的抛出与捕获之间保持下来。
通过展开 M1 和 M2 的定义，可以看到这一差异。
M1 α 展开为 LetterCounts → Except Err (α × LetterCounts)，而 M2 α 展开为 LetterCounts → Except Err α × LetterCounts。
也就是说，M1 α 描述的是这样的函数：它们接受一个初始字母计数，并返回一个错误，或者返回一个与更新后的计数配对的 α。
当在 M1 中抛出异常时，不存在最终状态。
M2 α 描述的是这样的函数：它们接受一个初始字母计数，并返回一个新的字母计数，该计数与一个错误或一个 α 配对。
当在 M2 中抛出异常时，它会伴随一个状态。
6.3.1. 可交换的单子
在函数式编程的术语中，如果两个单子转换器可以重新排序而不改变程序的含义，则称它们可交换。
当 StateT 和 ExceptT 重新排序时，程序结果可能不同这一事实意味着，状态与异常并不可交换。
一般而言，不应期望单子转换器可交换。
尽管并非所有单子转换器都可交换，但有些可以。
例如，StateT 的两次使用可以重新排序。
展开 StateT σ (StateT σ' Id) α 中的定义会得到类型 σ → σ' → ((α × σ) × σ')，而 StateT σ' (StateT σ Id) α 会得到 σ' → σ → ((α × σ') × σ)。
换言之，它们之间的差异在于：它们在返回类型的不同位置嵌套 σ 和 σ' 类型，并且以不同的顺序接受其参数。
任何客户端代码仍然需要提供相同的输入，并且仍然会接收相同的输出。
大多数同时具有可变状态和异常的编程语言都像 M2 那样工作。
在这些语言中，当异常被抛出时应当回滚的状态很难表达，并且通常需要以一种非常类似于在 M1 中传递显式状态值的方式来模拟。
单子转换器赋予了选择效应顺序解释的自由，使其适合手头的问题，而且两种选择在编程时同样容易。
然而，它们也要求在选择转换器的顺序时格外谨慎。
强大的表达能力伴随着检查所表达内容是否符合意图的责任，而 countWithFallback 的类型签名可能比它应有的更加多态。
6.3.2. 练习
-
基于
Many的定义构造一个单子转换器ManyT，并给出合适的Alternative实例。检查它满足Monad约定。 -
ManyT与StateT可交换吗？如果可以，请通过展开定义并推理所得类型来检验你的答案。如果不可以，请分别编写一个ManyT (StateT σ Id)中的程序和一个StateT σ (ManyT Id)中的程序。每个程序都应当是对于给定的单子转换器排序更为合理的程序。